Protonlara etki eden kuvvetler

Question

İki protonun birbirini elektrostatik olarak ittiği ama kütle çekim olarak çektiği denge uzaklığı ne kadardır? 

Kibble klasik mekanik (palme yayınları sayfa12- soru 4) kitabında cevabı 0,12 m olarak verilmiş. 

Comments

Denemeleriniz nelerdir, merak ettim. Çözümü baştan itibaren vermek biraz zahmetlidir. Fakat kitabınızdaki bazı sonuçları kullanarak istediğiniz sonuca ulaşabilirsiniz sanırım.

---

Kitapta sadece cevabı verilmiş. Ben protonun ağırlığına (mg) coulomb itmesini eşitleyerek bu cevabı bulduklarını buldum. Ancak soru iki protonun coulomb kuvveti ile birbirini itme kuvvetinin kütle çekimi kuvveti ile dengelendiği kritik uzaklık değerini soruyor. 

---

Şöyle mi diyorsunuz: Coulomb kuvveti: $ke^2/d^2$, kütleçekim kuvveti $Gm^2/d^2$. Bunları eşitlerseniz, $d^2$ ler sadeleşir ve yok olur! Nerede kaldı kritik mesafe?

Belki göründüğü kadar kolay değildir cevabı.

---

Aslında çok kolay olabilir.... Uzaklık ne olursa olsun 1.24 x 10^36 kat büyük olan Coulomb kuvveti hiçbir uzaklık değerinde dengelenemez diyebiliriz.

---

Merak ettim ve sorunun orijinaline baktım, şöyle:

Find the distance $r$ between two protons at which the electrostatic repulsion between them will equal the gravitational attraction of the Earth on one of them.$ (\mbox{Proton charge} = 1.6 × 10^{−19}\, C$, $\mbox{proton mass} = 1.7 × 10^{−27}\, kg).$

Bu problemin sizin sorduğunuz soruyla hiçbir ilgisi yok. Orada Dünyadan bahsediliyor gördüğünüz gibi.

Problemi şöyle düşünürseniz çözüme ulaşabilirsiniz: 

1) Dünyanın merkezinden bir ışın uzatın ve iki protonun da bu ışın üzerinde hareket etmeye zorlandığını varsayın (Bir boyutta hareket!)

2) Dünyanın kütleçekimi kuvvetini sabit kabul edin: yani $mg$.

Bu durumda üstteki protonu alttaki proton iterken Dünya çekecektir ve bir denge sözkonusu olacaktır. Hesapları yaparsanız gerçekten de verilen cevaba ulaşırsınız (ben $\sim 0.138\,m$ buldum).

---

Haklısınız, İngilizce metinde net bir ifade var. Fakat Türkçe çeviride yerçekim kuvveti bu tür bir yanlışlığa sebep oldu. Google translate bile "Aralarındaki elektrostatik itmenin Dünya'nın bunlardan biri üzerindeki yerçekimi çekimine eşit olacağı iki proton arasındaki mesafeyi r bulun." diye çevirmiş.

Zaten bunu yaptığınız ilk yorumu yanıtlarken soruyu çözdüğümü "Ben protonun ağırlığına (mg) coulomb itmesini eşitleyerek bu cevabı bulduklarını buldum."  diyerek ifade etmiştim.

---

Yine bir tercüme felâketi! Çözümünüze de ekleyin o zaman, elinize sağlık.