Olasılık (Üçgen oluşturma)

Question

Yukarıdaki kareli zeminde verilen ABC üçgensel bölgesinin dışındaki noktalardan herhangi üç tanesi seçiliyor.

Seçilen noktaların bir üçgen oluşturduğu bilindiğine göre, oluşturulan üçgenin alanı ABC üçgeninin alanına eşit olma olasılığı kaçtır ? 

Cevap=49/135 

Hocam istenilen durumu pratik olarak nasıl bulabiliriz. Son olarak bu tip sorularda neye dikkat etmeliyiz. Teşekkür ederim.

 

Answer 1

$DH \parallel KT \parallel BC$ olduğu açıktır. Tüm durumların sayısı $$\dbinom{5}{2}\dbinom{6}{1} + \dbinom{5}{1}\dbinom{6}{2}= 60 + 75 = 135$$ tir. (Bu kısmı hesapladınız sanırım.) $A$ noktasının $BC$ doğrusuna uzaklığı ile $DH \parallel KT$ doğruları arasındaki uzaklık eşit olduğundan, $Alan(ABC)$ ye eşit alanlı bir üçgen oluşması için taban uzunluğu $|BC|$ ye eşit olan üçgenler istenen durumları oluşturur. Bunları teker teker de yazabilirsiniz: $|DE|, |EF|, |FG|, |GH|$ tabanlarından her biri için $KT$ üzerindeki altı noktadan birini seçebiliriz: $4\cdot 6 = 24$. Ayrıca $|KL|, |LM|, |MN|, |NR|, |RT|$ tabanlarından her biri için $DH$ üzerindeki beş noktadan birini seçebiliriz: $5\cdot 5 = 25$ olup istenen durumlar toplam $$24+25=49$$  tanedir. Olasılık $\dfrac{49}{135}$ olarak hesaplanır.

Nelere dikkat etmeliyiz? Gözüme çarpan iki önemli kısım, paralel doğrulara ve yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının tabanları ile orantılı olacağına dikkat etmeliyiz, diyebilirim.

Comments

Teşekkür ederim hocam. Elinize sağlık.