Polinomlarla alakalı bir soru

Question

P(1)=2

P(2)=3

P(3)=4

P(4)=23

P(x) 3. Dereceden bir polinomsa P(0) kaçtır?

Bir çözümde P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+x+1 şeklinde tanımlayarak sonuca ulaştığımız. Bu cözüme elimizdeki verilerden nasıl ulasabiliriz?

Comments

$x=1,2,3$ iken $P(x)=x+1$ olşundan yararlanabilirsin.

$Q(x)=P(x)-(x+1)$ olsun.

$Q(x)$ in  köklerini biliyor muyuz?

---

$a$ katsayısını bulabildiniz mi? Zira sizin önerinize göre $P(0)=-6a+1$ oluyor. $a$ yı bulursanız aradığınızı bulursunuz.

---

Ben $P(x)$ in soruda verilen şeklinin in elde edilişini açıklamak istedim, ama sorulan o değil sanırım.

---

Benim sormak istediğim P(x)=ax^3+bx^2+cx+d demek yerine neden  P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+x+1 dediği

---

Ben tam onu cevaplamak istedim.

---

Niyesi yok aslında. Doğru olduğu için öyle yazıyor. Sizinki de doğru. Verilenlerden yola çıkarak sonunda bulduğunuz polinomu karşılaştırırsanız, aynı olduklarını göreceksiniz.

---

4 bilinmeyenli 4 denklemi çözmek mi, 1 bilinmeyenli 1 denklemi çözmek mi daha kolaydır?