Extremum Noktalarında Türevli Olma Şartı

Question

Fonksiyonun extremum noktalarının olabilmesi için o noktalarda fonksiyonun türevli olması gerekmez mi?   Elimdeki bir kaynakta f polinom fonksiyonunun x=a apsisli noktasında yerel extremumum varsa f'(a) = 0 ilişkisi kurulmuş. Ama bir fonksiyon a noktasında sürekli -dolayısıyla türevli- değilse f'(a) = 0 ilişkisi yanlış mı olur? Türevi olmayan bir noktayı 0'a eşitlemek... Özellikle yine aynı kaynaktaki  bu konuyla ilgili bir soruda x=1 noktasındaki extremum noktalarını bir türlü kararlaştıramadım. Yerel minimum ve maximum tanımlarından hareketle [1,3] aralığında yerel max. noktası (1,4) kabul edilmiş. Ben farklı bir aralıkta düşündüğümde [-2,1] yerel maximum değerini bulamıyorum. 

Comments

elinizdeki kaynakta "f polinom fonksiyonu" olduğu varsayılmış. O nedenle her noktada zaten türevi var.

O nedenle $f'(x)=0$ olması gerekiyor. Herhangi bir fonksiyon türevlenemeyebiliryerel ekstremum noktasında.

Bu konudaki teorem şöyle der:

Bir  fonksiyonun, bir noktada, yerel ekstremumu varsa , o noktada ya türev yoktur ya da o noktada türev 0 dır.