limit

Question

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( 5^{x}+3.2^{x}\right) ^{\dfrac {1} {x}}$

Answer 1

$y= (5^x+3.2^x)^\frac1x$  olsun .$lny=\frac1x.ln(5^x+3.2^x)$ Eşitliğin sağ tarafı $x\rightarrow\infty$ için $\frac{\infty}{\infty}$ durumundadır. L'Hospital kuralı ile limit alınabilir.

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{5^x.ln5+3.2^xln2}{5^x+3.2^x}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{5^x(ln5+3.\frac{2^x}{5^x}ln2)}{5^x(1+3.\frac{2^x}{5^x})}= ln5$ olduğundan 

$\lim_{x\rightarrow\infty}y= \lim_{x\rightarrow\infty}(5^x+3.2^x)^\frac1x =e^{ln5}=5$ tir

Comments

teşekkürler ..

Answer 2

$$\lim_{x\rightarrow \infty}e^{\ln (5^x+3.2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}e^{{\frac1x}{\ln (5^x+3.2^x)}}=\lim_{x\rightarrow \infty}e^{\frac{\ln (5^x+3.2^x)}{x}}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}{\frac{\ln (5^x+3.2^x)}{x}}}$$

$$=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}{\frac{5^x\ln 5+3.2^x\ln 2}{5^x+3.2^x}}}$$

Pay ve paydada $5^x$ parantezi al ve sonuçlarına katlan.

Comments

teşekkürler ..