İş-Enerji Sorusu

Question

Kütlesi 5kg olan türdeş prizma 1 konumunda 2 konumuna getiriliyor. Buna göre, yapılan iş kaç joule dür? 

Hocam benim anlayamadığım kısım şurasıdır. İş=Potansiyel enerji değişimi

Ben yüksekliklerine göre potansiyel enerjilerini bulup mutlak değer içinde bir birinden çıkardım. Elde ettiğim sonuç işi vermesi gerekirdi ancak şıklarda öyle bir cevap yok.

Comments

$g=10\,m/sn^2$ olsun. İlk durumda, $U_1=50\,J$; ikinci durumda $U_2=200\,J$. İş $W=-\Delta U=-(U_2-U_1)=-150\,J$ bulunur. Şıklar yanlış olabiliyor bazen. 

---

Hocam biraz daha açıklayabilir misiniz? Burada yer çekimi ivmesini nerede kullanıyoruz ?

---

Hocam benim bulduğum cevap 300

Doğru cevap 150

Ben şekil 1 de h , şekil 2 de 8h a göre potansiyel enerjilerini alıp , mutlak değer içinde birbirinden çıkardım. Bu da potansiyel enerji değişimi sayılmaz mı ? Hocam nerede hata yapıyorum ?

---

$g$ yerçekimi ivmesidir ve kütle merkezi referans seviyesinden $h$ kadar yüksekte olan bir cisim için kütleçekim potansiyel enerjisi de $mgh$ şeklinde hesaplanır. Dikkat ediniz, potansiyel enerjiyi hesaplarken kütle merkezini göz önüne alıyoruz. Bunu da şöyle gösterebiliriz:

Çok parçacıktan ($N$ adet) oluşan $M$ kütleli bir cisim ele alalım. Cismin toplam potansiyel enerjisi, onu oluşturan herbir parçacığın potansiyel enerjisi olacaktır. Bu parçacıkları $1$'den $N$'ye kadar numaralandıralım. Eğer $i$ numaralı parçacığın kütlesi $m_i$ ise ve referans seviyesinden yüksekliği $y_i$ kadar yukarıdaysa, cismin potansiyel enerjisi:

$$U=\sum\limits_{i=1}^{N}U_i=\sum\limits_{i=1}^{N}m_igy_i$$ olacaktır. $g$ bir sabittir; cismin içerisinde yerçekimi ivmesinin sabitliği doğru bir yaklaşıklıktır. Buna göre,

$$U=\sum\limits_{i=1}^{N}m_igy_i=g\sum\limits_{i=1}^{N}m_iy_i$$ Son ifadeyi cismin toplam kütlesine çarpıp bölersek,

$$U=Mg\sum\limits_{i=1}^{N}\frac{m_iy_i}{M}$$ toplam sembolündeki ifade, cismin kütle merkezinin $y$ koordinatıdır: $y_{km}$. Buna göre potansiyel enerji,

$$U=Mgy_{km}$$  olarak bulunur. Buysa kütlesi $M$ olan ve yerden $y_{km}$ yükseklikte duran noktasal bir parçacığın da potansiyel enerjisine eşittir. Katı, çok parçacıklı bir sistemin potansiyel enerjisini noktasal bir parçacığın potansiyel enerjisine indirgemiş olduk.

---

Arkadaş H yüksekliğini en tepeden almış.Kütle merkezinden ölçmelisiniz..