Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
410 kez görüntülendi

Şayet bir kümede 0 vektörü varsa o küme lineer bağımlıdır , nasıl oluyor 


Lisans Matematik kategorisinde (31 puan) tarafından  | 410 kez görüntülendi
Teorem: $V$ bir vektor uzayi olsun. $S=\{v_1,v_2,\dots,v_k\}$ kumesi lineer bagimlidir ancak ve ancak $S$ deki en az bir vektor digerlerinin kombinasyonu olarak yazilibilir.

$S=\{0,v_1,v_2,\dots,v_k\}$ olsun. $0$ vektorunu digerlerinin lineer kombinasyonu olarak yazabilirmisin?

Digerleri degil de, $S$ deki elemanlarin lineer kombinasoyun. Hatta $\{0\}\subseteq S$. Yani $\{0\}$ icin gostersen yeterli olabilir.

c1.v1+c2.v2+.....ck.vk=0 alırsak tüm c1=c2=...ck =0 mı olmalı

Lineer bagimli olmasini istiyoruz, demek ki katsayilarin hepsi 0 olmamali..

Kümede 0 var ya , 0 'ın kat sayısını herhangi bi sayı alabiliriz o halde tüm c katsayılarının 0 olmasında sakınca var mıdır ?

Yoktur, aynen oyle yapacaksin..

@Sercan, aslinda ayni seyleri souluyoruz.


Teşekkür ediyorum 

@sercan teşekkür ediyorum 

Cozumunu cevap olarak paylasirsan guzel olur.

Okkes, farkindayim elbet. Baska dediginden 0i almayabilir belki diye ,ek bir cizgi yapayim dedim.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

S={0,v1,v2.......,vk} olsun . Şayet S kümesinin lineer bağımlı olması için; 

c1.0+c2.v1+c3.v2+.......ck.vk=0 : en az bir c katsayısı farklı 0 olmalıdır .

c1=2 alalım ve geriye kalan tüm c katsayılarını 0 alalım bu durumda v1 , v2,....vk vektörleri 0 vektörleri 0 'ın lineer kombinasyonu şeklinde yapılabilecektir . Yani S kümesi lineer bağımlıdır 

(31 puan) tarafından 

Bir cisimde 2=0 olabilir mi? Cisim biliyor musun? 

Hayır bilmiyorum , ama ben 2 yi 0 almamışım orda ,0 'ın katsayısı 2 olsun demisim 

Senin $2$yi $0$ olarak almadiginin farkindayim.

Vektor uzaylari sadece gercel ya da karmasik uzayda tanimlanmiyor. Bazen (bilgisayarlardan bilirsin) $1+1=0$ oluyor. Yani normal sartlarda $2$ dedigimiz $1+1$ burada $0$ olur. Peki $2=0$ olursa ne olur? Katsayiyi $2$ secmek ile $0$ secmek ayni olur. Bu da lineer bagimsizligi daha gosteremedik olur.

Ufak bir nuanstan bahsediyorum. Umarim anlatabilisimdir.


Şimdi anladım teşekkür ediyorum 

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$0\in S$ olsun. Bu durumda $$1\cdot 0=0$$ saglandigindan $0$ elemani $S$'nin katsayilari sifir olmayan bir lineer toplami olarak yazilabilir.  (Cisimler icin $1\ne 0$ saglanir.)
(24.5k puan) tarafından 
18,619 soru
20,880 cevap
68,118 yorum
19,495 kullanıcı