Tam değer ile ilgili bir eşitlik ispatı?

Question

 $n\geq 1$ bir dogal sayı ve $x$ bir reel sayı olmak  üzere;

$[|nx|]=[|x|]+[|x+\frac 1n]+[|x+\frac 2n|]+[|x+\frac 3n|]+...+[|x+\frac{n-1}{n}|]$  eşitliğinin doğrulunu nasıl gösterebiliriz? 

ilaveten bu eşitliği Bu sorunun çözümünde  kullanabilir miyiz? 

Comments

Ben bu eşitliğin doğru olduğuna önce inanmadım ama ne değer verdiysem sağladı. Şimdi kanıtlayamasam da inandım. Güzel eşitlikmiş.

---

$x$ bir tam sayı ise eşitlik doğru oluyor. Şöyleki;

$[|nx|]=[|x|]+[|x+\frac 1n|]+[|x+\frac 2n|]+[|x+\frac 3n|]+...+[|x+\frac{n-1}{n}|]$

$[|x+x+...+x|]=[|x|]+[|\frac 1n|]+[|x|]+[|\frac 2n|]+...+[|x|]+[|\frac{n-1}{n}|]$

$[|x|]+...+[|x|]=[|x|]+...+[|x|]+[|\frac 1n|]+[|\frac 2n|]+...+[|\frac{n-1}{n}|]$

kırmızı toplam sıfır olduğundan eşitlik doğrudur.