Q, R de yoğun olduğu için, verilen her gerçel sayı için, o sayıya yakınsayan (ama tüm terimleri o sayıdan farklı) bir rasyonel sayı dizisi vardır.
Verilen sayı rasyonel ise, böyle bir dizi oluşturmak çok kolaydır:
a∈Q ise xn=a+1n böyle bir dizi olur.
Ama verilen sayı irrasyonel ise böyle bir diziyi gerçekten oluşturmak zor görüyor ama aslında öyle değil.
a∉Q, (a∈R) verilsin:
∀n∈N+ için xn=⌊na⌋n olsun. (⌊ ⌋: tam değer fonksiyonu)
∀n∈N+ için xn∈Q olduğu (bunun sonucu olarak xn≠a olduğu) aşikardır.
lim olduğunu gösterin.