Rasyonel,İrrasyonel Sayı... - Matematik Kafası

Rasyonel,İrrasyonel Sayı...

0 beğenilme 0 beğenilmeme
708 kez görüntülendi

-İki rasyonel sayının toplamı bir irrasyonel sayı olabilir mi?

-İki irrasyonel sayının toplamı bir rasyonel sayı olabilir mi?

Şu ikisi eğer doğruysa bunları sağlayan birer örnek verirseniz sevinirim?

7, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Mustafa Kemal Özcan (1,010 puan) tarafından  soruldu

Sen neler düşündün? Düşündüklerini paylaşır mısın?

İki irasyonelin toplamının rasyonel olabileceğine dair bir örneği en basitinden uygun eşlenik sayıların toplamı olarak düşünebilirsin.

Hocam ikincisi şimdi aklıma geldi.Eğer ikincisi için + kök 5 ve - kök 5 alıp toplarsak 0 olur ve rasyonel olur.

İkincisi için de teşekkürler hocam..

1.si icin ne dusundun ki?

Pardon hocam ikincisi için olacakmış.Birincisi için 1/2+1/3=5/6 şeklinde denemeler yaptım.Ama rasyonel+irrasyonel=irrasyonel sonucuna ulaştım.Rasyonel+rasyonel=irrasyonel sonucuna ulaşamadım.Eğer ulaşabiliyorsak bir örnek verirseniz sevinirim.

Hocam sadece bir örnek verirseniz birincisi için çok güzel olur.

Merhaba hocam 

Toplamları 110 olan birbirinden farklı beş pozitif tam sayının sadece ikisi 32'den buyuk ve 3 tanesi çift sayıdır.

Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç olabilir?

Rica etsem açıklaması ile birlikte 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Birinci soru için ipucu:

$x,y\in\mathbb{Q}\Rightarrow (\exists (a,b),(c,d)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\setminus \{0\})\left(x=\frac{a}{b}\right)\left(y=\frac{c}{d}\right)$

$$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}:=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}\ldots (1)$$

$$a,d\in\mathbb{Z}\Rightarrow a\cdot d\in\mathbb{Z}\ldots (2)$$

$$b,c\in\mathbb{Z}\Rightarrow b\cdot c\in\mathbb{Z}\ldots (3)$$

$$b,d\in\mathbb{Z}\setminus \{0\}\Rightarrow b\cdot d\in\mathbb{Z}\setminus \{0\}\ldots (4)$$

$$a\cdot d\in\mathbb{Z}, b\cdot c\in\mathbb{Z}\Rightarrow a\cdot d+b\cdot c\in\mathbb{Z}\ldots (5)$$

$(1)$ nolu ifade tanım diğerleri teorem.

7, Şubat, 2016 murad.ozkoc (8,870 puan) tarafından  cevaplandı
8, Şubat, 2016 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Bir örnek verebilir misiniz?

Hocam olamaz mı?

Mustafa Kemal, Murat Bey rasyonel sayıların toplamlarının yine bir rasyonel sayı olduğunu göstermiş.

Yukarıda iki rasyonel sayının toplamının yine bir rasyonel sayı olduğunu ispatlamış oluyoruz. Bu da iki rasyonel sayının toplamı irrasyonel olamayacağı anlamına geliyor.

Teşekkürler hocam.Yazdığınıza göre iki rasyonel sayının toplamı hep rasyonel sayıdır. İrrasyonel sayı olamıyor.Doğru mu anladım?

Evet.              

...