karmaşık sayı

Question

z=cos110(cos370+isin370) esas argümenti nedir ? esas argümenti 10 buluyorm ben cevap 190 neden acaba ?

Answer 1

$$z=\cos 110^{\circ} (\cos 370^{\circ}+i\sin 370^{\circ})$$

$$\Rightarrow$$

$$z=\cos (90^{\circ}+20^{\circ}) (\cos (360^{\circ}+10^{\circ})+i\sin (360^{\circ}+10^{\circ}))$$

$$\Rightarrow$$

$$z=-\sin 20^{\circ}  (\cos 10^{\circ}+i\sin 10^{\circ})$$

$$\Rightarrow$$

$$z=-\sin 20^{\circ} (\cos 10^{\circ}+i\sin 10^{\circ})$$

$$\Rightarrow$$

$$z=\sin 20^{\circ} (-\cos 10^{\circ}-i\sin 10^{\circ})$$

$$\Rightarrow$$

$$z=\sin 20^{\circ} (\cos (180^{\circ}+10^{\circ})+i\sin (180^{\circ}+10^{\circ}))$$

$$\Rightarrow$$

$$z=\sin 20^{\circ} (\cos 190^{\circ}+i\sin 190^{\circ})$$

bulunur. Bu ise normu $$\sin 20^{\circ}$$ olan karmaşık düzlemde $3.$ bölgede bulunan bir karmaşık sayıdır. Bir karmaşık sayının normu negatif olamaz. Sen hatayı, bu çözümdeki $3.$ adıma kadar gelip esas argümenti $10^{\circ}$ diyerek yapmışsın.