Bir çemberin içine çizilen maksimum alanlı dar açılı üçgenin eşkenar üçgen olmasının ispatı nasıldır?

Question

Çemberin yarıçapı 2 cm 

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin pocanberna ?

---

Çemberin içine çizilen maksimum alanlı dikdörtgenin kare olmasından yola çıkılarak bir genelleme yapılıyor ve çemberin içine çizilen maksimum alanlı üçgenin eşkenar üçgen olduğu söyleniyor bu sinüs alan formülünden mı geliyor bilmiyorum trigonometrik fonksiyonların türevi lisede müfredat dışı olduğu için genelleme yapılarak anlatılıyor olabilir fakat ben mantığını anlamak istemiştim 

---

Bu iddianın doğruluğunu göstermenin tamamen geometri ile  mümkün olduğunu sanıyorum. 

Biraz dener misim. Şöyle başlayabilirsin:

Bir kenarı sabit tutalım. (Çemberini yarıçapı önemli olmamalı)

(Çember içine çizilebilen) bu kenara sahip en büyük üçgen nasıl olmalıdır?

---

Bir kenarı sabit tuttum bir de çevreyi verdim heron formülünü kullandım benim verdiğim değerlere göre eşkenar üçgen çıktı kenarı aynı tutup çevreyi değiştirdim yine herondan ikizkenar üçgen çıktı 

Bilmiyorum çevre vermeyince de işin içinden çıkamadım.

---

Çevre hakkında bilgimiz olmadığı için Heron formülünü kullanma.

Sabit tutulan kenarı taban olarak alıp alışılmış alan formülünü düşün.

Ek: Dar açılı olma koşulu da gereksiz.