köklü sayılar

Question

a ve b birer tamsayıdır 

a+$\sqrt{b}$=33

b+$\sqrt{a}$=69  

olduğun göre a+b toplamı kaçtır ?

Answer 1

Öncelikle $a$ ve $b$ herhangi tamsayı olamaz. $a$ ve $b$'nin pozitif tamsayı olması gerekir. Şimdi verilen eşitlikleri taraf tarafa çıkaralım.

$$b-a-(\sqrt{b}-\sqrt{a})=36$$

$$\Rightarrow$$

$$(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})-(\sqrt{b}-\sqrt{a})=36$$

$$\Rightarrow$$

$$(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a}-1)=36$$

$$\Rightarrow$$

$$(\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a}-1)=3.12$$

$$\Rightarrow$$

$$a=25, b=64$$