Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
Taban ve tavan üçgenleri eğimli olan üçgen prizmanın hacmini hesaplamaya çalışıyorum. Sinüs alan teoremi ile taban ve tavan üçgen alanlarını hesapladım. İki alanın ortalaması ve prizmanın üç farklı dikey uzunluğunun ortalamasını alıp çarptım. Bu hesap doğrumu?

Bunun ile ilgili olarak Üçgenin iç açıları ,ikinci boyuttan üçüncü boyuta geçerken üçgenin eğiminden dolayı değişir mi?

Cevaplarsanız sevinirim :)
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu hesap hacmi tam olarak değil ancak yaklaşık olarak verir.

Tam hacmi hesaplamadığını şu örnekle görebiliriz:

Taban alanı $a$ olan $ABCD$ üçgen piramidini düşünelim. 

(soruda piramit değil prizma denmiş ama prizma için doğru olsa piramit için de doğru olması gerekirdi)

image

ABC taban, ACD üst taban ve BD tabana dik ve ABC düzlemi ile ACD düzlemi arasındaki açı $\theta$ olsun. Taban (ABC üçgeni) alanı $a$ ise ACD (üst taban) üçgeninin alanı $a\sec\theta=\frac a{\cos\theta}$  olur. 

Bu hesap, bize $\frac12(a+\frac a{\cos\theta})\cdot\frac h3=\frac {ah}6(1+\frac 1{\cos\theta})$ sayısını verir.

Oysa ki gerçek hacim =$\frac13ah$ dir.

İkisinin eşit olmadığı açıktır. (Kullanılan formül gerçek hacimden daha büyük sayı veriyor)

(6.2k puan) tarafından 

Diğer soru için:

Üçgenin iç açıları toplamı yine aynı kalır, çünki, her üçgen zaten bir düzlemde kalır.

Burada, iki üçgen düzlemi  arasındaki açı ölçüsü olan $\theta $ 'nın  ölçek açı ölçüsü olduğu unutulmamalıdır.

20,272 soru
21,800 cevap
73,471 yorum
2,415,749 kullanıcı