irrasyonel dizi olabilir mi?

Question

Cevap: C

Denklemin deltası sıfırdan küçük geldiği içinden irrasyonel kökü olacağını söylüyoruz fakat  $x_1$ ve $x_2$ irrasyonel olacağı için dizi tanımına uymuyor. Sorum şu irrasyonel dizi olabilir mi? 

Comments

-Cevabın 1 olduğuna 2-3 farklı yoldan bulduk

---

Birkaç konuda kavram yanılgısı yaşadığınızı düşünüyorum.

1) Denklemin deltasının sıfırdan küçük olduğunu ifade etmişsiniz, bunu düşündüren şey nedir?

2) Delta sıfırdan küçük olursa denkemin irrasyonel kökü olacağını söylemişsiniz ama bu yanlıştır. Doğrusu, delta sıfırdan küçük olursa denklemin gerçel kökleri olmaz, karmaşık sayı köklere sahip olur. Soruyu sunuş biçiminiz, İrrasyonel sayı ile karmaşık sayıyı birbirine karıştırdığınızı düşündürdü.

---

x1 ve x2 köklerinin olması ve kontrol etme isteği deltaya bakmamı gerektirdi. 

Denklemin kökü irrasyonel olmayacak haklısınız karışmış orası, ben de karmaşık sayıları düşünüyordum yazarken yanlış ifade etmişim. Peki bir geometrik dizinin terimleri karmaşık sayı olabilir mi? 

---

($i^2=-1$ olmak üzere)  $i,i^2,i^3,\ldots,i^n,\ldots$  dizisine geometrik dizi demek doğal olmaz mi?

---

Sena.bzl, 

Sorunu fotoğrafla değil de yazı ile sorabilir misin?

---

İrrasyonel dizi olur belki ama yamuk resimli soru asla olmaz :)

---

MEB'in sunduğu güncel lise matematik programında diziler konusu sunulurken, tanımlama şöyle yapılıyor:

Tanım kümesi pozitif tam sayılar ve değer kümesi gerçel sayılar olan fonksiyonlara dizi (veya gerçel sayı dizisi) denir.

Şunu hemen belirtelim ki üniversite matematiği seviyesinde dizinin tanımı biraz daha genişletilmiş biçimdedir. Lisede bu tür tanımlamalar öğrenci düzeyinde anlamayı, kavramayı kolaylaştırıcı olsun diye pedagojik bir amaç güdülerek hazırlanmıştır. Fakat üniversite matematiğinde dizinin tanım kümesi ihtiyaca göre $0$ dan da başlatılabilir. Bundan başka değer kümesi gerçel sayılar yerine karmaşık sayılar da verilebilir. Bu halde diziye, karmaşık sayı dizisi denir. Doğan Dönmez bey'in yorumunda belirttiği gibi $a_n=i^n$ genel terimine sahip biz dizi tanımlanabilir. Bu, $r=i$ ortak çarpanına sahip bir geometrik dizidir. Yani evet, karmaşık sayı terimli dizi diye bir kavram var.

Bunları yazınca, Ali Nesin bey'in diziler ile ilgili bir video sunumuna yapılan yakışıksız yorumlar aklıma geldi. Ali bey dizinin ilk terimine $a_0$ diye başlıyor. Bazı genç izleyiciler de '' Biz okulda dizinin ilk teriminin $a_1$ olduğunu öğrendik, hoca bilmiyor, çakma diploma almıştır ...'' türündeki çok kıymetli yorumlarını eklemişlerdi :))

---

Sınav için verilen bir çalışma kağıdının sorusuydu bu. Öğrendiğimiz tanım kümesine uymadığı için aklımda soru işareti kalmıştı. Meb müfredatı yüzünden olan bir şeymiş. Çok teşekür ederim Lokman Gökçe Bey.