Grafikte Turev Noktalari

Question

Grafikte Herhangi bir noktanin turevi olup olmadigini nasil anlariz.

1-) limit 2-) sureklilik yetmiyor...

Comments

https://www.youtube.com/watch?v=556lEXoQTec şurayı inceleyebilirsiniz.

---

Atlama veya keskin değişimler olmamalı meselâ.

---

Yasin Şale mesela yani :D

---

Onlari ben de biliyorum sebebini soyle dostum :) Sagdan ve soldan alinca farkli geliyor da mutlak degerde oluyor genelde ama o kirilmanin baska sebebleri de olmali :)

---

yasin hocam size söylüyor :D

---

Foggy videonun 2. dakikasının 25. saniyesinde adam şu noktalarda türevden bahsedemeyiz diyor sonra da bu noktalarda türevsizdir deyip kendisi ile çelişiyor. Bir fonksiyon için bir noktada türevden bahsedebilmek ayrı bir şey, yine bir noktada türevin olması ya da olmaması başka bir şey. Bir nokta Fonksiyonun hem tanım kümesine hem de tanım kümesinin türev kümesine ait ise o noktada türevden bahsedilebilir. O noktada türev vardır ya da yoktur meselesi daha sonra cevap verilecek bir sorudur.

---

Murad hocam f(x) = |x| fonksiyonunda 0'da turev yom  iliyoruz cunkus agdan ve soldan turev -1 ama bu kirilmada turev olmadigini egimden yola cikarak anlatabilir misiniz grafikte?

simdiden sagolun:)

---

murad.ozkoc hocam soru aslında kurallara tam olarak uygun sorulmadığı için,hızlıca internete girip video araştırıp link gönderdim..içeriğede pek bakmadım açıkçası.ilk başlarda güzel gidiyodu dedim bu iş görür sanırım :),söylediklerinizde haklısınız tabi.

---

@revenge merhaba. Soruna, bir soru sorarak başlayayım. Sana göre $$f(x)=\left\{\begin{array}{ccc} x^2 & , & x<2 \\ 4x-4 & , & x\geq 2 \end{array}\right.$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun grafiğinde "kırılma" var mıdır? Varsa hangi noktada (veya noktalarda) vardır?

---

yoktur. 2 noktasinda turev se vardir.

---

Kırılmanın olmadığına nasıl karar verdin? Asıl sorum şu: Kırılma ne demek?

---

Dogrunun yon degistirdigi egimi + iken -, - iken + oldugu. duzgunlukten dogrusalliktan ciktigi.

---

Bu yazdıkların bir tanım olamaz. Net değil. Muğlak ifadeler. Matematikte ise muğlaklığa yer yoktur. Bir kavramın önce net bir tanımı verilir. Anlamayanlar ya da anlamakta güçlük çekenler ya da geç anlayanlar için tanımı anlamaları için türlü türlü çalışmalar yapılabilir. Ama bu kavram zor diye işte mesela kırılma varsa şu varsa veya bu varsa gibi muğlak ifadeler kullanmak matematiğin netliğini zedeler. Bu yüzden pratik yollar bulayım derken birtakım ifadeler kullanarak (kırılma gibi) asıl kavramdan uzaklaşılmamalıdır.

---

Hocam o zaman net bir aciklama ve cevap verir misiniz?

Cunku matematikte boyle bir kavran yok yani biz onu kendimiz soyluyoruz o tanimi kendim uretemem ama ne oldugunu biliyorum.

---

Net yanıt belli. İlgili noktada türev var mı yok mu anlamak için ilgili noktada sağdan türev ve soldan türev birbirine eşit mi değil mi? Ona bakacaksın. Eşit ise türev var, değil ise türev yok diyeceksin. Yani fonksiyonun grafiğine bakarak her zaman doğru karar veremeye bilirsin.

---

Sorunuzda "grafikten" vurgusu olunca ben de "grafiğe bakınca türeve dair nasıl yorumlar yapabiliriz" şeklinde anladım. O yüzden "bakkal hesabı" bir açıklama yazıvermiştim.

Ayrıca, farkında değilim, çok şeyler yazılmış.

---

Bir fonksiyon grafiği al ve kendini o grafiğin üzerinde yürüyor hayal et. Bu yürüyüş sırasında neresi önün neresi arkan kestirebiliyor musun? Kendine bunu sor.

Mesela $f(x) = x^2$ kuralı ile verilen fonksiyonun grafiğinde herhangi bir noktaya yeteri kadar zum yaparsan, sanki düz bir çizgi üzerinde yürüyormuş gibi olacağın için önünü arkanı kestirebiliyorsun bir şekilde.

Ama senin verdiğin mutlak değer örneğinde, eğer orijin civarındaysan ne kadar zum yaparsan yap yürürken bir çizgi üzerinde yürür gibi olamayacaksın. Bu da türev yok demek o noktada.

Answer 1

guzeldi hocam o yol teget demek degil mi :)