Periyodik fonksiyonların integralleride periyodik midir ?

Question

Periyodik Fonksiyonun türevinin periyodik olduğunu gösterin.

Sorusuna ek olarak bu soruyu da ben sormak istedim.

Ters örnek olarak sabit fonksiyon periyodik olduğunu fakat integralinin bu durumu sağlamadığını farkettim. $ \int 1dx=x+c $  . Başka hangi örneklerle çoğaltılabilir ?

Answer 1

$|\sin x|$ periyodiktir ama $\int|\sin x|\, dx$ (artan olduğu için) periyodik değildir.

Answer 2

$5sin5x + 5 $ periyodiktir

fakat  integrali$ \int \ (5sin5x+5)  dx $ periyodik değildir.

Aslında fonksiyonun içine trigonometrik bir ifade girerse fonksiyon periyodik olur . 

Yazdığım örnek , çeşitli trigonometrik örneklerle çoğaltılabilir. Kendisi periyodik olup integrali olmayabilir.

Comments

$x+\sin x$ periodik degildir. Hatta artan bir fonksiyon.

---

hocam haklısın periyodik değil cevabı değiştiriyorum