Bir kural'ın teoremin ispatı böyle mi yapılmalı?

Question

Geçen hafta matematik dersinde konumuz logaritma iken hoca kuralları yazdı onda sonra ispat dedi.

Ama ispatı şu şekilde yaptı:

Örneğin loga + logb = log(a.b) dedi sonra loga=y, logb=x dedi sonra bunları üstele dönüştürp aynı şeyleri yaptı.ispat böyle mi yapılıyor bilinmeyen verilerek kural üzerinden?

Comments

https://tr.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/properties-of-logarithms/v/proof-log-a-log-b-log-ab

Genel logaritma ispatları üslü sayılar üzerinden yapılıyor.Linki incele diğer  ispatları da görebilirsin. 

Answer 1

$x\ne 1$ pozitif bir gercel sayi olsun. $x^u=x^v$ ise $$u=v$$ olmalidir. Bu bilgi  ile (pozitif bir $a$ gercel sayisi icin) $x^u=a$ esitligini veren biricik bir $u$ sayisinin oldugunu biliyoruz ve bu $u$ sayisina $\log_xa$ diyoruz.

(Konu baslangicinin temeli olan) bu bilgi ile birlikte ayni tabanli ussellerin carpimin usleri toplamaya cevirdigini de bilince esitligi gormek kolay oluyor. Logaritmanin de ussel tanimini kullanirsak $$x^{\log_x(a\cdot b)}=a\cdot b=x^{\log_xa}\cdot x^{\log_xb}=x^{\log_xb+\log_xb}.$$