Sorunu temiz hali.
EC uzunluğunu buldum fakat AE de takılı kaldım ne yapabilirim ?
BC'ye dikme F noktasında indirilmiş olsun. AB // EF olduğunu gözlemledikten sonra sanırım bir yere varabilirsin.
$ EF = k $ ise $ AB = 2k $ paralellikten dolayı ,
$ \begin{aligned}\left| AB\right| =6\sqrt {3}\\ BC=9\\ AC=3\sqrt {21}\end{aligned} $
AE için güzel ifade çıkaramadım .
E noktasından [BC]'ye inilen dikmenin ayağı F ise $[EF]//[AB]$ olur. (Dikkat F noktasının [BC] 'nin ortası olduğundan emin değiliz. ) Oluşan CFE ve CBA dik üçgenleri benzer olup $\frac{|CF|}{|CB|}=\frac{|CE|}{|CA|}=\frac 59$ dır. O halde istenen oran $\frac 45$ dir.