Kabaca " a=b " olma olasılığı ?

Question

a ve b pozitif tam sayılardır.

a sayısı b yi , b de 27yi tam olarak böldüğüne göre , a=b olma olasılığı ?

İlk olarak b için 4 değer alabildiğini yazdım . ( 1,3,9,27 )

Eğer b = 27 olursa a sayısı 4 değer alabilir ( 1,3,9,27) . Şu olasılığı yazdım b=27 ise 1/4 olasılıkla olabilir. a da 1/4 olasılıkla 27 olabilir.

Eğer b = 9 ise 1/4 olasılıkla olabilir. a =1,3,9 olabilir ve 9 olursa 1/3 olasılıkla olur.

Eğer b = 3 ise 1/4 olasılıkla olur.a =1,3 olabilir ve 3 olursa 1/2 olasılıkla.

Eğer b=1 ise 1/4 olasılıkla , a =1 olabilir başka da bir şey olamaz.

Sonunda bu olasıkları toplayınca . $ ( \dfrac {1}{4}\cdot \dfrac {1}{4} ) $ + $ ( \dfrac {1}{4}\cdot \dfrac {1}{3} ) + ( \dfrac {1}{4}\cdot \dfrac {1}{2} )  + ( \dfrac {1}{4}\cdot \dfrac {1}{1} ) $ $ =  25/48 $ buldum . Neyi yanlış yapıyorum ?

Comments

b nin 1,3,9,27 olma olasıkları eşit değil. 

Dikkat edersen b=27 olacak şekilde daha çok ikili var.

---

hocam ikili dediğiniz b=27 iken a nın alabildiği sayılar mı ? b=27 iken a nın alabilceği 4 durum buldum yazdığı gibi başka ne olabilir ?.

---

Tüm (a,b) ikililerini yazabilirsin. Daha kolay olur.

---

Hocam çok haklısınız.Toplam 10 durum oluyor ve a ve b nin aynı olduğu durum sayısı 4 durum oluyor.a=b nin olma olasılığı da 4/10 oluyor.Hocam peki ilk başta yaptığım işlemlerle yapmaya çalışsam nasıl düşünmeliydim  ?

---

$b=27$ şeklindeki ikillerden birini seçme olasılığı =$\frac4{10}$ (10 ikiliden 4 ü bu şekilde)

$b=9$ şeklindeki ikillerden birini seçme olasılığı =$\frac3{10}$ (10 ikiliden 3 ü bu şekilde)

$b=3$ şeklindeki ikillerden birini seçme olasılığı =$\frac2{10}$ (10 ikiliden 2 si bu şekilde)

$b=1$ şeklindeki ikillerden birini seçme olasılığı =$\frac1{10}$ (10 ikiliden 1 i bu şekilde)

Şimdi (önceki ilk yaptığın gibi) hesapla.

---

hocam yazdığınız b=27 olduğunda 4 durum var. Ben bu 4 durumdan ikisininde 27 olduğunu seçmeliyim. 1/4 değil midir olasılığım ?

b = 9 içinde 3 durumdan 1 tanesini almalıyım 1/3 oluyor.

---

Evet. Aynı cevap çıkıyor mu?

---

hocam  olasılıkları topladım$ 1/4 + 1/3 + 1/2 +1 $ bulduğumuz cevapla alakası yok hatta böyle bir sonucun çıkmasının da imkanı yok bir şeyleri yanlış yapıyorum.

---

b=27  şeklindeki ikililerden birini seçme olasılığı =$\frac4{10}$ (10 ikiliden 4 ü bu şekilde)

Bu dört elemandan biri ($(27,27)$) istediğimiz özellikte.

Öyleyse, $(27,27)$ ikilisinin seçilme olasılığı: $\frac14\cdot\frac4{10}=\frac1{10}$

Bu şekilde devam et.

---

anladım hocam cok sagolun dediğiniz ilk yol daha kolaymış.

Answer 1

Başta kullandığın yöntem doğru ama istenilen durumların kümeleri farklı. Olasılık hesabı istenilen durumun tüm olasılıklara bölünmesiyle elde edilir. İlk maddede istenilen durumun 1 ve tüm olasılıkların 4, 2. Maddede istenilen durumun 1 ve tüm olasılıklar 3. 3. Maddede istenilen 1 ve tüm olasılıklar 2, son olarak da istenilen durumun 1 ve tüm olasılıkların da 1. Fakat bunların hepsi ayrı bir küme. Evrensel bir küme olarak tüm istediğin durumları tüm küçük kümelerdeki toplam olasılıklara bölersen sonuç 4/10 çıkacaktır.