$N$ boyutlu vektörlerde yön ve $N$ boyutlu açı

Question

Vektörlerde yönü açı ile gösterebiliriz. Ve açı iki boyutlu bir kavram (Benim bildiğim kadarıyla). Peki o zaman $N$ boyutlu bir vektörün yönünü nasıl gösterebiliriz. Ya da N boyutlu açı diye bir kavram var mı ? Ya da onun için özel bir gösterim. Çünkü bu vektör her bir eksen için ayrı bir açı yapar. En basitinden normal bir iki boyutlu vektörde $x$ ekseni ile yaptığı açıya pozitif açı $y$ ekseni ile yaptığı açıya ise negatif açı diyoruz. Ama burada genellikle x ekseni ile yapılan açıyı kullanırız.Bu durumda ne yapmamız gerekir?

Bu $N$ boyutlu vektör her eksen(boyut) ile bir açı yapacağından bu açıları bulmak için şöyle bir şey yazdım . Ne kadar doğru bilmiyorum.

$$\vec{V} \in \mathbb{R}^{n}\\
\vec{V}=
\quad
\begin{bmatrix}
x_1\\
x_2\\
\dots \\
x_n \\
\end{bmatrix}$$

için

$$\theta_i = arccos\bigg(\frac{x_i}{ |\vec{V}|}\bigg) $$

Bunun anlamı şudur : Vektörün $i$'nci eksen ile yaptığı açı $\theta_i$'dir.

Biraz araştırdım ve şunlara ulaştım

kaynak1

kaynak2

ama pek bir şey anlayamadım.

Comments

$N$ boyutlu olunca aynı miktarda baz vektörün ve bileşenlerin olacak. Dediğin gibi senin $N$-vektörün, her eksenle farklı açı yapacak. Bu açılar analitik geometride "doğrultu kosinüsleri" (directional cosines) olarak adlandırılır. Yani yazdığın matematiksel ifadeler doğrudur diyebiliriz.

---

Teşekkürler hocam.Peki bu $N$ boyutlu vektörün $n$ adet açısı hakkında genel bir yorum yapabilir miyiz ? Ya da bu $n$ açının tek bir açı gibi göstermek mümkün mü? 

---

Açılar sizin yazdığınız gibi tanımlanıyor. Problem yok. $$\cos\theta_i=\frac{x_i}{\sqrt{x_1^2+...+x_N^2}}$$