a+b+c toplamı kaçtır ?

Question

$a$ ile $b$ aralarında asal olmak üzere 

$5a-b,\dfrac {b}{a},3b-c$ sayıları küçükten büyüğe doğru sıralanmış ardışık doğal sayılardır . Buna göre $a + b + c$ kaçtır ?

Soruda ardışık doğal sayı ve küçükten büyüğe doğru sıraladığını söylediği için  $3b-c$ den $5a - b$ yi çıkarıp sonucu $2$ ye eşitledim. Elimdeki denklem $4b-5a-c = 2$ yazdım ve tıkandım.Yol gösterebilir misiniz ?

Comments

$\dfrac{b}{a}$ sayisinin dogal sayi olmasi gerektigini ve $a$ ile $b$'nin aralarinda asal oldugunu kullanmamissin hic. Bunlar da onemli bilgiler.

---

$b$ ile $a$ aralarında asalsa $b/a$ nasıl doğal sayı oluyor?

---

sonradan soruyu çözdüm fakat buraya yazmadım $b = 3 , a= 1 , c=5$ cıkıyor.

İkinci terim ile birinci terimi çıkardığımda sonucuna 1 dediğimde sonuca ulaştım.

$b/a - (5a-b) = 1$  

---

Aralarında asallık ve $b/a\in\mathbb{N}$ olması $a=1$ olduğunu gösteriyor hemen. Sonrası kolay... 

Answer 1

Yasin hocanın da söylediği gibi $b/a$ nın doğal sayı olması için a=1 olduğu görülüyor.

$5a-b$ için $a=1$ konulduğunda b için 3 yazıldığında ardışıklığıda sağlıyor.

Sayılar 2-3-4 şeklinde sıralandı. Buradanda $c$ nin $5$ olduğu bulunur. 

$a+b+c = 9$