P(x) = x^[(2n + 12) / (n - 12)] + 2x^(n - 3) ifadesi polinom olduğuna göre derecesi en fazla kaç olur?

Question

Cevap 18. Fakat bu soruda n'e 13 dersem derece 38 olabiliyor. n için neden 13 diyemiyorum? 38 şıklarda bile yok.

Comments

şu ilk kısım böylemi acaba ?

$x^{\dfrac {2n+12}  {n-12}}$

---

eğer böyle ise,bölme işlemini sabit sayı + şeklinde ayırın.daha net görülür sanıyorum.

---

Bir önceki sorunuzun çözümünü incelerseniz kolayca çözersiniz.

---

Evet ifade aynen o şekilde. Önceki soruda kolay işlem yapmak için ayırmak gerekiyordu fakat burada ayırmadan 13 dersem derece 38 olacak? Bu durumda 18'den daha yüksek derece elde etmiş oluyorum? Bunu anlamadım aslında.

---

haklı isyan :),bende bi eksik göremedim soruda

---

 cevap 38 olabilir mi yani? kesirlerle de aram iyidir hocam. Fakat dedim ki; acaba bilmediğim bir özellik vs. mi var? Ne diyelim bu soru için? örneğin; 38 olabiliyor mu?

---

bence diyebiliriz,tabi hocalarımda bir yorum yapsın,uzman değilim sonuçta :)

---

18 sayısı, $P(x)$ i en düşük dereceli polinom yapan $n$  değeri.

Answer 1

Eğer verilen ifade bir polinom (çok terimli) ise bilinmeyenlerin( ki burada $x$) kuvvetleri daima doğal sayı olmak zorundadır.  Demek ki hem;

$\frac{2n+12}{n-12}\in \mathbb{N}$  ve hemde $n-3\in\mathbb{N}$  olmalıdır.

Öncelikle $\frac{2n+12}{n-12}$ kesrinin DOĞAL SAYI olmasını sağlayan $n$ değerlerini bulalım. Tabii  $n-12\neq0$ olduğunu unutmamalıyız.

$\frac{2n+12}{n-12}=2+\frac{36}{n-12}$ olduğundan $n-12$ sayısı $36$'yı tam bölmelidir. 

Böylece  $n-12=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm9,\pm12,\pm18,\pm36$ dan  işe yarayan   $n$   değerleri $\{13,14,15,16,18,21,24,-6,30,-24,48\}$ dir. Şimdi bir de $n-3$ 'ün doğal sayı olmasına bakalım.

$n\geq3$ olmalıdır. Her iki koşulu sağlayan $n$ değerleri $\{13,14,15,16,18,21,24,30,48\}$ olur.  Bu değerlerin her biri için $P(x)$ farklı dereceli bir polinomdur. 

Örneğin $n=13$ için $P(x)=x^{38}+2x^{10}$ olurken

$n=21$ için $P(x)=x^{6}+2x^{18}$  olur ve 

 $n=48$ için $P(x)=x^{3}+2x^{45}$ olacaktır.

Yani $n$ değiştikçe polinom ve dolayısıyla derecesi değişmektedir. Elde edilen polinomlardan derecesi en büyük olanı bulmayı size bırakıyorum. 

Comments

Teşekkürler hocam. En büyük değeri buldum da, dediğim gibi gelişti olaylar =)

---

Önemli değil. Başarılar.