İki farklı aritmetik dizideki ortak terim adedi nasıl hesaplanır?

Question

"Defne 170'ten başlayarak üçer üçer ileri, Hande 410'dan başlayarak yedişer yedişer geri saymaktadır. Defne'nin ilk söylediği sayı 170, Hande'nin ise 410'dur. Buna göre her ikisinin de söylediği ortak sayılar kaç tanedir?" sorusu nasıl bir mantık içeriyor? 170 ve 410 sayıları arasında artış miktarı 21 -OKEK(3,7)- olan bir dizi oluşturup, terim sayısı formülünden hareket ettim ancak sonuç tam sayı çıkmıyor. 

Comments

Defne'nin aritmetik dizis $(a_n)$, Hande'ninki ise $(b_n)$ olsun.  $a_n=170+(n-1).3$  ve $b_n=410+(n-1)(-7)$ olduğu kolayca görülebilir. Hangi $n$' ler için $a_n=b_n$ olur acaba?

---

Şöyle düşünebilirsin:

Defne nin (410 u geçmeyen) sayılarının kümesi $D$, Hande nin (170 den az olmayan) sayılarının kümesi $H$ olsun.

Soruda $D\cap H$ nin eleman sayısı soruluyor.

---

Defne nin sayıları 3 moduna göre 2 ye denk,

Hande nin sayıları 7 moduna göre 4 e denk olduğuna göre,

 her ikisinde ortak olan sayılar 21 modunda kaça denk olur?

170 ile 410 arasında böyle kaç sayı vardır?