Üç bilinmeyenli iki cebirsel ifadeyi istenilen ifadeyi elde etme doğrultusunda kullanmak.

Question

Merhaba, soruda istenilen ifadede değişkenlerin üslerinin iki olması hasebiyle evvela verilen ifadeleri iki kare farkı veyahut toplamına müsait hale getirmek sonucuna vardım. Lakin istenilen ifadeyi elde etmek için nasıl değişiklikler yapmak gerekir onu kavrayamadım. Mantığını anlamama yardım eder misiniz?

$a,b,c\in R\\$ 

$a+8c-7b=4\\$ 

$8a-c+4b=7\Rightarrow a^{2}+c^{2}-b^{2}$ kaçtır?

Answer 1

Merhaba bize verilen denklemler yardımıyla "sorulan" denklemi elde etmemiz lazim..

Şöyle bir-kac degisiklikler yapmak lazım.

(1) $a+8c=4+7b$ 

(2) $8a-c=7-4b$ 

Simdi bu denklemlerin karelerini illaki almam lazim

(1) $a^2+16ac+64c^2=16+56b+49b^2$

(2) $64a^2-16ac+c^2=49-56b+16b^2$

Şimdi kareleriyle elde ettigim denklemleri nasil kullanabilirim acaba.. bence her iki taraflarinida toplamaliyim altalta belki toplarsam istenilen denklemi elde etmeye yaklasirim..topluyorum

$65a^2+65c^2=65+65b^2$

Buldum galiba bi kac islemden sonra..

$65a^2+65c^2-65b^2=65$

$65(a^2+c^2-b^2)=65$

Buldum iste..$(a^2+c^2-b^2)=1$.

Comments

Mantığını anladım teşekkür ederim.