y=4-$x^{2}$ eğrisi ile y=3 doğrusu ile sınırlı bölge y=3 doğrusu etrafında döndürülünce oluşan cismin hacmi nedir?

Question

Disk yöntemi;

$\int$ $(1- $x^{2}$ )^{2}$dx=$\frac{16}{15}$

Kabuk Yöntemi;

$\int$ 2$\pi$(y-3)$\sqrt{4-y}$dy

Buradan aynı sonuç gelmiyor. Acaba nerede yanlış Yaptım Bakarmısıniz?

Comments

Disk yönteminde yazılan integral hatalı. Orada, aradaki alanı veren integral yazılmış. (Ama $\pi$ nereden geldi?) .

Dönme eksenine uzaklığın karesi ($\pi$ ile çarpılıp)  integrali alınmalı.

Kabuk yöntemindeki integralde de küçük bir çarpan unutulmuş.

---

DiSk yönteminde karesini yazmayı unutmusum buraya ama karesini alarak yaptigimda $\dfrac{16}{15}$ cikti. ama kabuk yonteminde bu sonuc.cikmiyor 

y-3 carpani mi yanlis. yarıcapı ne alacağımi bilemediM.

---

Disk yönteminde, (fonksiyonun değil)  dönme eksenine uzaklığın karesinin ($\pi$ ile de çarpılıp) integrali olması gerekiyor.

Kabuk yönteminde, dönen (dikdörtgenimsi) şeridin yüksekliği : $\sqrt{4-y}$ değil. 

$y=4-x^2$ denkleminden $x$ çözülürse, iki değer çıkar, onları düşün.

Onu düzeltirsen (kabuk yöntemi ile bulunan sonuç) doğru olacak.