Question

$$(\forall n\in\mathbb{N})\left(0\leq x\leq \frac1n\right)\Rightarrow x=0$$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

Sıkıştırma teoreminden $n$ sonsuza giderken limit alınarak $x=0$ olduğu görülür. 

Answer 2

Her $n\in\mathbb{N}$ için $0\leq x\leq \frac1n$ olsun ve $x>0$ olduğunu varsayalım. $(x<0$ olmadığı aşikar.$)$

$x>0$ olduğunu varsayarsak -Archimedes özelliği gereği- $$\frac{1}{n_0}<x$$ olacak şekilde en az bir $$n_0\in\mathbb{N}$$ sayısının var olduğu sonucuna ulaşırız ki bu da hipotez ile çelişir. O halde varsayımımız yanlış yani $$x=0$$ olmalıdır.