3 Torbalı Olasılık Sorusu

Question

A torbasında  2 mavi 2 ela B torbasında 3 mavi 2 ela C torbasında 4 mavi 1 ela top bulunmaktadır. 

İki zar atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayılar aynı ise A torbasından, değilse B veya C torbasından bir top çekiliyor.

Buna göre çekilen topun mavi olma olasılığı kaçtır?

 

Aynı gelen zarlar 6/36 = 1/6

Aynı gelmeyen zarlar 5/6

1/6.2/4 = 1/12

5/6.3/5 = 1/2

5/6.4/5 = 2/3

1/12.(1/2+2/3) = 7/72 fakat cevap 2/3 alakası bile yok. Doğru yol dışında her yolu denedim. 3 torbalı olunca kafa durdu galiba. Yardımlarınızı bekliyorum.

Answer 1

İki zarın aynı sayıyı gösterme olasılığı $1/6$ olduğundan $A$ torbasından $mavi$ çekme olasılığı:

$\frac 16.\frac 24=\frac{1}{12}$ dir.

İki zarın farklı sayıyı gösterme olasılığı:$30/36=5/6$ olduğundan bu durumda $1/2$ olasılıkla $B$ torbası ve $1/2$ olasılıkla $C$ torbası seçilecektir. Buna göre sayılar farklı iken $mavi$ çekme olasılığı $\frac 56(\frac 12.\frac 35+\frac 12.\frac 45)=\frac{7}{12}$ olacaktır. 

İstenilen ise    $\frac{1}{12}+\frac{7}{12}=\frac 23$ olur.

Comments

Doğru yaa. Bu şekilde de çözmüştüm ama iki torba arasında seçim yapmamıştım ve 5/4 yerine 4/5 yazmıştım. Tamam, teşekkürler hocam.

---

Önemli değil. İyi çalışmalar.