reel sayılarda toplama

Question

mesela 1,234567891011...  ardışık olarak devam eden sayıyla 2,3571113... şeklinde asallardan oluşan bir sayıyı nasıl toplarız? 

Comments

Sence su kactir    $\sqrt{2}+\sqrt{3}=?$

Answer 1

Reel sayilari toplamak icin bir yerden sonrasini kesip atmak lazim.. Sonsuz toplam yapilamaz..

Asagida ilk 30 sayi ve ilk 30 asal sayinin toplami var.

$\begin{array}{llll}  \text{} & \text{Bitisik Sayilar} & \text{Bitisik Asal Sayilar} & \text{Toplam} \\  1 & 1. & 2. & 3. \\  2 & 1.2 & 2.3 & 3.5 \\  3 & 1.23 & 2.35 & 3.58 \\  4 & 1.234 & 2.357 & 3.591 \\  5 & 1.2345 & 2.3581 & 3.5926 \\  6 & 1.23456 & 2.35823 & 3.59279 \\  7 & 1.234567 & 2.358247 & 3.592814 \\  8 & 1.2345678 & 2.3582489 & 3.5928167 \\  9 & 1.23456789 & 2.35824913 & 3.59281702 \\  10 & 1.2345678910 & 2.3582491621 & 3.5928170531 \\  11 & 1.234567891011 & 2.358249162511 & 3.592817053522 \\  12 & 1.23456789101112 & 2.35824916251577 & 3.59281705352689 \\  13 & 1.2345678910111213 & 2.3582491625158289 & 3.5928170535269502 \\  14 & 1.234567891011121314 & 2.358249162515829577 & 3.592817053526950891 \\  15 & 1.23456789101112131415 & 2.35824916251582958483 & 3.59281705352695089898 \\  16 & 1.2345678910111213141516 & 2.3582491625158295849173 & 3.5928170535269508990689 \\  17 & 1.234567891011121314151617 & 2.358249162515829584918287 & 3.592817053526950899069904 \\  18 & 1.23456789101112131415161718 & 2.35824916251582958491829813 & 3.59281705352695089906991531 \\  19 & 1.2345678910111213141516171819 & 2.3582491625158295849182982479 & 3.5928170535269508990699154298 \\  20 & 1.234567891011121314151617181920 & 2.358249162515829584918298249157 & 3.592817053526950899069915431077 \\  21 & 1.23456789101112131415161718192021 & 2.35824916251582958491829824917147 & 3.59281705352695089906991543109168 \\  22 & 1.2345678910111213141516171819202122 & 2.3582491625158295849182982491716239 & 3.5928170535269508990699154310918361 \\  23 & 1.234567891011121314151617181920212223 & 2.358249162515829584918298249171625567 & 3.592817053526950899069915431091837790 \\  24 & 1.23456789101112131415161718192021222324 & 2.35824916251582958491829824917162558497 & 3.59281705352695089906991543109183780821 \\  25 & 1.2345678910111213141516171819202122232425 & 2.3582491625158295849182982491716255851609 & 3.5928170535269508990699154310918378084034 \\  26 & 1.234567891011121314151617181920212223242526 & 2.358249162515829584918298249171625585162901 & 3.592817053526950899069915431091837808405427 \\  27 & 1.23456789101112131415161718192021222324252627 & 2.35824916251582958491829824917162558516292227 & 3.59281705352695089906991543109183780840544854    \\  28 & 1.2345678910111213141516171819202122232425262728 & 2.3582491625158295849182982491716255851629224901 &    3.5928170535269508990699154310918378084054487629 \\  29 & 1.234567891011121314151617181920212223242526272829 & 2.358249162515829584918298249171625585162922492557 &    3.592817053526950899069915431091837808405448765386 \\  30 & 1.23456789101112131415161718192021222324252627282930 & 2.35824916251582958491829824917162558516292249258223 &    3.59281705352695089906991543109183780840544876541153 \\ \end{array}$

Mathematica kodu

TableForm[Table[digit1 = Flatten[IntegerDigits /@ Range[i]];
sayi = N[FromDigits[digit1 10^(-Length@digit1 + 1)], Length@digit1];
digit2 = Prime[Range@Length@digit1];
asal = N[FromDigits[digit2 10^(-Length@digit2 + 1)], Length@digit2];
{sayi, asal, sayi + asal}, {i, 30}],
TableHeadings -> {None, {"Bitisik Sayilar", "Bitisik Asal Sayilar",
"Toplam"}}]


Comments

lakin şöyle bir şey gördüm. https://twitter.com/Mat_Koyu/status/1092878050138689536?s=19 yani yapılabilir demek istiyor? 

---

Sayı $0,12345678910111213141516...$ şeklinde yazılırsa "Mahler sayısı"  olarak isimlendirliyor. Her pozitif tam sayı Mahler sayısının herhangi bir yerinde gözükebilir. Örneğin $\pi$ sayısını dört ondalığa kadar bu sayı içinde görebiliyoruz (sayıya sağdan bakın). Bu sayının irasyonel hatta aşkın (transendental) olduğu biliniyor ; dolayısıyla sanırım sizin sayınız da aşkın. Ardışık asal sayılardan oluşan diğer sayı aşkın mı bilmiyorum. Buna istinaden Ökkeş hocam $\sqrt 2+\sqrt{3}$ örneğini vererek irasyonel (ya da aşkın) iki sayının toplamının ondalık basamaklarının tümünü bilemeyeceğimizi vurguladı zannederim.