Question

Mükemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının yarısına eşittir.

Çift mükemmel sayılar

Öklid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda $p$ ve $2^{p}-1$ sayıları asal sayı olmak koşuluyla şöyle bir förmül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: $2^{p-1} (2^{p}-1)$. Buna göre gelin ilk dört mükemmel sayıyı 'cevap' kısmında hesaplayalım.

Not:Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanmamıştır. Ama hiç olmadıkları veya olabildiğince az oldukları düşünülmektedir.

Kaynak

Mükemmel sayı ile ilgili okuma Pdf

Answer 1

1. $p=2:\ \ \ 2^{1}(2^{2}-1) \ = \ 6$
2. $p=3:\ \ \ 2^{2}(2^{3}-1) \ = \ 28$
   
3. $p=5:\ \ \ 2^{4}(2^{5}-1) \ = \ 496$
   
4. $p=7:\ \ \ 2^{6}(2^{7}-1) \ = \ 8128$
   
  

 $2^{p-1}(2^{p}-1)$ formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için $p$ değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir: 

$p=2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127,521,607,1279,2203,2281,3217,4253,4423,9689,9941,$ $111213,19937,271701,23209,44497,86243,110503,132049,216091,756839,859433,1257787,1398269,$ $2976221,3021377,6972593,13466917,20996011,24036583,25964951,30402457,32582657,37156667,$ $42643801,43112609$

Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar(çift veya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.

       İlk 10 mükemmel sayı:

1. $6$
2. $28$
3. $496$
4. $8128$
5. $3355036$
6. $8589869056$
7. $137438691328$
8. $2305843008139952128$
9. $2658455991569831744654692615953842176$
10. $191561942608236107294893378084303638130997321548169216$

Ek:Büyük sayıların adları ile alakalı bilgi

Comments

Bir de şu wikipedyaya girebilsek:)

---

Alper hocam bu tür sitelere girebilmek için programlar mevcut ben o sayede giriyorum:)