Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
310 kez görüntülendi

Divergens Fonksiyonu

Tanım:

$div:{\chi}\left( E^{n}\right) \rightarrow {\chi}\left (E^{n}\right)$

              $X\rightarrow div\left( X\right)$

şeklinde tanımlı bir lineer fonksiyondur ve

              $X=\sum^{n}_{i=1}a_{i}\dfrac {\partial }{\partial x_{i}}\in{\chi}\left (E^{n}\right)$

olmak üzere

              $div\left( x\right)=\sum ^{n}_{i=1}\dfrac {\partial a_{i}}{\partial x_{i}}=\langle \nabla ,x\rangle$

şeklindedir.


Başlıktaki soru için $C\left( E^{n}, \mathbb{R} \right)$ ve ${\chi}\left (E^{n}\right)$ vektör uzayları verilsin.

Lisans Matematik kategorisinde (465 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 310 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$div\left( af+bg\right)=\sum \dfrac {\partial \left( af+bg\right) }{\partial x_{i}}=\begin{aligned}a \sum\dfrac {\partial f_{i}}{\partial xi}+b\sum \dfrac{\partial g_{i}}{\partial dx_{i}}=adivf+bdivg\\ \cdot \end{aligned}$

Yani Divergens dönüşümü lineer bir dönüşümdür.


(465 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Divergents fonksiyonunun nereden nereye tanımlandığını belirtmekte fayda var bence. $a, b$ hangi kümeden alınıyor? $f$ lerin ne olduğunu belirtmekte de fayda var. Bir de $dx$ yerine kısmi türev kullanmak gerekir. 

Kanıtınızı biraz açabilir misiniz? İlk eşit işaretinden sonra $div$ olmalı sanırım.

hemen bakacam

ben soru kısmında zaten hatırlattım müsaitseniz siz düzenleyebilirsiniz hem nerde eksik yaptıgımı anlamış olurum dersi ilk defa alıyorum sadece pekiştirmek amacı ve sitede divergents fonksiyonun eksikliğini görüdüğüm için koydum :)

3.sınıf mısınız? Difgeoda görüyorsunuz sanırım.Hangi kitabı takip ediyorsunuz? Müsait olunca düzenlerim inş.

Aynen öyle hocamın notları ve arif sabuncuoğlu diferansiyel geometri

Ortadaki sagin esiti herhalde? Solun esiti nedir?

f ve g kismi turevleniyor mu vs. soruda da bir suru eksiklik var.  

Sercan hocam tamam mı devam mı?

Lineer olduğu zaten tanımda (nedeni belirtilmemiş)  var. Bunun gösterilmesi isteniyor.

Ama çözümde sorun var.

Çözüme $f=\sum_{i=1}^n c_i\frac{\partial}{\partial x_i},\ g=\sum_{i=1}^n d_i\frac{\partial}{\partial x_i}$ diye başlanmalı. (Vektör alanları için, $f,g$ yerine, tanımdaki gibi $X,Y$ kulanmak da düşünülebilir)

Çözümde $f_i,\ g_i$ nin ne olduğu anlaşılmıyor. İkinci terimde de vektör alanlarının kısmi türevi alınmış, o terim anlamsız.

Düzenlemeye $div$  dönüşümünün varış kümesini  $C\left( E^{n}, \mathbb{R} \right)$ olarak düzelterek başlayabilirsin. $\nabla$  operatörünün ne olduğunu da tanımlamalısın. Vektör alanlarının türevlerini de bileşenlerine göre parçalı türev olarak düzeltmelisin.

19,427 soru
21,159 cevap
70,938 yorum
25,688 kullanıcı