parabolün içindeki üçgenin max alanı

Question

Tepe noktası orijinde, diğer iki noktası ise y=12-x^2 parabolü üzerinde olan ikizkenar üçgenin maksimum alanı kaçtır?

Grafiğini çizdim ama nasıl bir yükseklik seçersem maksimum alan alacağımı bir türlü anlayamadım yardımcı olursanız sevinirim.Teşekkürler.

Answer 1

$Alan=A=1/2*2xy=xy=x(12-x^2)=12x-x^3$

$dA/dx=12-3x^2=0$

$x=\mp2$

Comments

yardımın için çok teşekkür ederim

---

Bu çözüme bir de, bu sayılar için alanın gerçekten maksimuma eriştiğini gösteren bir kaç işlem eklense iyi olur. Tek başına türevin 0 oluşu fonksiyonu o noktada maksimum yapmaya yeterli değildir.

---

Üçgen aşağıdayken daha fazla alan elde etmiyor muyuz? Sonsuza giden... 

---

@DoganDonmez, Haklisiniz ozensiz bir cozum, ben sadece yol gostermek istedim. Tabiki soru soranin $x=2$ olmasi gerektigini(ucgenin kenar uzunlugu pozitif olmali), ve birinci turev tablosu yaparak veya ikinci turevin $x=2$ deki isaretine bakarak, gercekten $x=2$ nin alani maksimum yaptigini gostermesi gerek. 

@Sercan, haklisin galiba, ama o durumda kenar koordinatlari sonsuz cikiyor. Belki soru eksiktir rwizel?