Iraksaklık Tanımı

Question

Bir a(n) dizisi +∞'a iraksaktir eger

∀M>0 ∃Nϵℕ oyle ki ∀n>N   a(n)>M

Kafama takilan su nereye baktiysan iraksaklik taniminda M>0 veriliyor hatta bir kaynakta boyle olmasi zorunlu oldugunu ima ediliyor gibime geldi.

M neden illa 0 dan buyuk olmak zorunda? yani eger her 0'dan buyuk bir M icin  (tum ondan sonrasi n icin)

a(n)>M yapan bir N varsa (N1 diyelim bu N'e) (yani bu seri arti sonsuza iraksyiorsa) herhangi bir negatif sayi (K<0)icin de (tum ondan sonrasi n icin) a(n)>K yapan bir N vardir (N2 diyelim buna da)

ve bu durumda N2 kucuk esittir N1 olmali. Yani neden her M elemanidir reel sayilar olmuyor da sadece her M>0 elemandir reel sayi oluyor. 

Comments

Birinde $M>0$ diğerinde $M\in\mathbb{R}$ olacak şekilde iki tanım yapabiliriz.

Fakat iki tanım birbirine eşdeğerdir.

Senin de farkettiğin gibi  bir $M>0$ için bulunan $N$ sayısı, her $M\leq0$ için de geçerlidir (iş görür, çalışır)