herhangi 3 ardışık sayı çarpılınca cevabımızın her zaman 6' nın tamkatı olduğunu ıspatlayınız?

Question

ArdısiK sayilar n( n+1)(n+2) olsun.

Tumevarimdan

n=1 icin 1.2.3 =6 olup dogrudur

n= k icin 6| k(k+1)(k+2) oldugunu kabul edeIim.

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+2k dir.

n= k+1 icin 6| (k+1)(k+2)(k+3) oldugunu gosterelim.

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+3$k^{2}$+9k+2k+6 

6 | $k^{3}$+3$k^{2}$+2k oldugu gorulur.

6| $3k^{2}$+9k +6 oldugunu gosteremedim.

Comments

Sayinin cift oldugunu gostermek kolay, degil mi?

---

Anlamadım dedidiğinizi bu yoldan devam edemezmiyim.

---

Üç ardışık sayının çarpımının hem 2 ye, hem de 3 e bölündüğünü gösterebilir misin?

---

Yukarıdaki ispatta 6 yerine 3 yazdigim da $3k^{2}$+9k+6 da 3 ile bölünüyor ama 2 ye bölünmüyor 2 icin yine aynı yerde kalıyorum.

---

3 ardışık sayının üçü de tek sayı olabilir mi?

---

Olmaz .6 ya tam bölünme için 3 ve 2 ye bölünmeye bakmistim ya 3 ispatladim 2. Icin yine 6 ile kaldigim yerde  kaliyorum oradan tekrar tumevarim uygulayabilir miyim? O zman geliyor.