$a_n=1+\sin(n)$
$b_n=-\sin(n)$
$c_n=a_n+b_n=1$
$a_n=\frac{1}{n}+\cos(n)$
$b_n=-\cos(n)$
$c_n=a_n+b_n=\frac{1}{n}$
$a_n=\frac{1}{n}+n^2$
$b_n=-n^2$
$c_n=a_n+b_n=\frac{1}{n}$
$a_n=2+\frac{1}{n}+\sqrt{n}$
$b_n=-\sqrt{n}$
$c_n=a_n+b_n=2+\frac{1}{n}$
$a_n=5+\frac{1}{n}-\log(n)$
$b_n=\frac{1}{n^2}+\log(n)$
$c_n=a_n+b_n=5+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}$