Tanım: A ve B kümeleri arasında birebir eşleme kurulabilirse bu kümelere denktir veya aynı kuvvettendir denir ve $A\sim B$ şeklinde yazılır.
$\mathbb{R}$ ile $\mathbb{R} ^{+}$ kümeleri arasında birebir eşleme kurulabilmesi için $\varphi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ^{+}$ fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu göstermeliyiz.
$\mathbb{R} ^{+}=\{ n\in \mathbb{R} :n > 0\}$ olup fonksiyonu $\varphi \left( n\right) =e^n$ seçelim
Şimdi birebir ve örten olup olmadığına bakabiliriz.
- $\varphi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ^{+}$ fonksiyonu $\forall n_{1},n_{2}\in \mathbb{R}$ için $n_{1}\neq n_{2}$ iken $\varphi \left( n_{1}\right)=e^{n_{1}}\neq e^{n_{2}}=\varphi \left( n_{2}\right)$ olup $\varphi$ fonksiyonu birebirdir.
- $\varphi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ^{+}$ fonksiyonu $\forall e^n\in \mathbb{R}^+$ için $\varphi(n)=e^n$ olacak biçimde en az bir $n\in\mathbb{R}$ vardır o halde $\varphi$ fonksiyonu örten fonksiyondur.
Dolayısıyla $\mathbb{R}$ ve $\mathbb{R}^+$ kümeleri denktir.
$\mathbb{R}\sim \mathbb{R}^+$