Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.9k kez görüntülendi
Bunun için iki küme arasında birebir örten bir fonksiyon yazmam gerekiyor ama yapamıyorum .
Lisans Matematik kategorisinde (38 puan) tarafından  | 3.9k kez görüntülendi

Senin yeni bir fonksiyon üretmene gerek yok bildiğini sandığım böyle fonksiyonlar var.

e üzeri x olsun fonksiyon ?? Sonra ? 

ex nereden geldi tam olarak?

Sonrası... ex fonksiyonunun değer kümesi pozitif reel sayılardır (ex:RR>0). Bunun 1-1 ve örten olduğunu göstermek lazım. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: A ve B kümeleri arasında birebir eşleme kurulabilirse bu kümelere denktir veya aynı kuvvettendir denir ve AB şeklinde yazılır.

 

R ile R+ kümeleri arasında birebir eşleme kurulabilmesi için φ:RR+ fonksiyonunun birebir ve örten olduğunu göstermeliyiz.

R+={nR:n>0} olup fonksiyonu φ(n)=en seçelim

Şimdi birebir ve örten olup olmadığına bakabiliriz.

  • φ:RR+ fonksiyonu n1,n2R için n1n2 iken φ(n1)=en1en2=φ(n2) olup φ fonksiyonu birebirdir.
  • φ:RR+ fonksiyonu enR+ için φ(n)=en olacak biçimde en az bir nR vardır o halde φ fonksiyonu örten fonksiyondur.

Dolayısıyla R ve R+ kümeleri denktir. 

RR+

 

 

 

(467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Çözümde φ:RR+,  φ(n)=n yazıyor. Bu bir fonksiyon değildir ve bazı düzeltmeler yapmak gerekiyor.  Acaba başka bir şey mi yazılmak istedi?
φ dönüşümünü oluşturup φ yi reel sayılardan pozitif reel sayılara seçmek istedim dolayısıyla φ(n)=n dedim. Önerdiğim dönüşümün birebir ve örtenliğinden bahsettim.
φ(1) kaç?
Ozgur hocam soyle mi yapsaydim |n|
O da olmuyor..
O da olmaz. Surekli artan(veya azalan) ve hep pozitif olan fonksiyon bulmalisin. Yukarida bahsedildigi gibi ex veya ex iki guzel ornek..

 

Cevabi silmek yerine neden yanlis oldugunu belirtip yukardaki fonksiyonlarla yeni kanit yazabilirsin..

Ilginç başka bir şey: eğer pozitif reel sayılar kümesinde

  • "Toplama" işlemini çarpma,
  • "Skalerle çarpma" işlemini de üs alma

olarak tanımlarsak, ex fonksiyonu bir boyutlu uzaylar arasında bir lineer transformasyon verir.

@Ozgur bu bana hiperbolik geometriyi animsatti nedense. Var mi acaba bir baglanti?
Ben göremiyorum ama belki vardır, eşim yukarıda odada hiperbolik geometri anlatıyor şimdi derste, sorarım :)
20,334 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,127,533 kullanıcı