Tanjant/kotanjant formülleri

Question

A,B,C bir üçgenin iç açıları olmak üzere

$TanA.cotB.cotC+tanB.cotA.cotC+tanC.cotA.cotB$

$=tanA+tanB+tanC +2.(cotA+cotB+cotC)$ eşitliğini ispatlayınız.

$cotA.cotB.cotC(tan^{2}A+tan^{2}B+tan^{2}C)$

$=cotA.cotB.cotC.(({tanA+tanB+tanC})^{2}-2.(tanA.tanB+tanA.tanC+tanB.tanC))$ eşitliğinde $cotA.cotB.cotC$ ifadesini parantez içine dağıttığımda toplam değil fark elde ediyorum.

Comments

A, B, C herhangi üç açı mı?

---

Pardon hocam,belirtmemişim.Bir üçgenin iç açıları.Dolayısıyla cotA.cotB.cotC  ifadesini parantez içine dağıtırken tanA.tanB.tanC=tanA+tanB+tanC eşitliğinden yararlandım ve tanA+tanB+tanC-2.(cotA+cotB+cotC) ifadesine ulaştım.

---

Sayın Hakan_,Lütfen çözümünüzü cevap kısmına yazınız. Teşekkürler 

Answer 1

$cotA.cotB.cotC(tan^{2}A+tan^{2}B+tan^{2}C)$

$=cotA.cotB.cotC.(({tanA+tanB+tanC})^{2}-2.(tanA.tanB+tanA.tanC+tanB.tanC))$

$tanA.tanB.tanC=tanA+tanB+tanC$ eşitliğinden

$cotA.cotB.cotC.(({tanA+tanB+tanC})^{2}-$

$2.(tanA.tanB+tanA.tanC+tanB.tanC))$

$=tanA+tanB+tanC-2.(cotA+cotB+cotC)$