Question

R bir halka ve M bir sol R-modül olmak üzere R den alınan bir a elemanı ile (sıfırdan farklı ) Mden alınan bir x elemanının ( sıfırdan farklı) çarpımı sıfır olan R modülleri nasıl gösterebilirim? ayrıca bu vektör uzayında neden mümkün değil?

Answer 1

Vektör uzayında $R$ bir cisim olduğu için her elemanın tersi var. Eğer $x\in M$ sıfırdan farklı ise sıfırdan farklı her $r\in R$ için $$0\neq x=1\cdot x=r^{-1}\cdot(r\cdot x)$$olur. Bu da $r\cdot x$ sıfır olamaz demek, çünkü sıfır olsaydı $$r^{-1}(r\cdot x)$$de sıfır olurdu. Bu bilgi ışığında örneği de sen bulabilirsin.