ispat: $2^1 + 2^2+2^3... +2^n=2^{n+1}-2$

Question

tümevarımla kolayca ispatlanıyor ama tümevarımsız nasıl ispatlanabilir? aklıma hiçbir şey gelmiyor.

Comments

Tumevarim ismen kullanilmasa da genelde arka planda kullanilmis oluyor.

Genel olarak

$$(x-1)(1+x+\cdots+x^n)=x^{n+1}-1$$   esitligi saglaniyor.

Burada yapman gereken sol tarafi iki ile carpip kendisinden cikartmak...

---

ahh nasil dusunemedim bunu

Answer 1

$$A_n=2^1+2^2+\dots +2^n$$ diyelim. $$2\cdot A_n-A_n=2^{n+1}-2^1$$ $$\Rightarrow$$ $$A_n=2^{n+1}-2$$ olur.