Asimptotik Notasyonlarla İlgili Bir Soru

Question

(İfadeleri yazamadım)

Eğer düzeltirsek aşağıdaki sonucu elde ediyoruz.
I) 5 + log n >= n.c  

II) n/2 >= n.c

III) n.(0,698) + 4>= n.c

Cevap anahtarı I ve II yanlış, III doğru diyor. n/2 >=n.c  nasıl olabilir (c pozitif)? Tamam n'ye 0 verip c'ye de 1 verirsek sağlar ama o zaman dünyadaki bütün asimptotik ifadeler doğru olurdu.

(Cevap:I yanlış, II ve III doğrudur)
Mesela 5^n+1000>= 6^n.c  yanlıştır bir ifadedir diyor evet n artı sonsuza doğru gittikçe 5^n+1000, 6^n e göre çok küçük olacaktır ama  c sabitine kesirli bir değer verirsem eşitsizliği sağlar, c sabitine kesirli bir değer veremez miyim? 
II ifadede ise n yi 10^16 için hesapladım 25>=(16,4).c oluyor fakat c ye 2 ya da 3 gibi küçük bir sayı verdiğim zaman bile eşitsizlik doğru olmuyor, neden doğru kabul etmiş?

Yardım ederseniz sevinirim, kafam çok karıştı.

Comments

ilk resimdeki iki icin c'yi 1/2 ya da 1/3 alabilirsin. Digerinde dedigin gibi kesirli deger ya da irrasyonel bir deger verebilirsin. Peki 6^n olanda hangi kesirli deger icin  o esitsizlik saglanir? Saglar demissin ama yanlis, cunku saglamaz.

---

5^n+1000>= 6^n.c için c sabitini kesir yapıp paydasını çok büyük bir değer alsak 1/10^100000000 gibi yine de sağlamaz mı? c ye 0 dan büyük her sayıyı verebiliyoruz.

---

Saglamaz, cunku $c(6/5)^n$ limiti her pozitif $c$ icin sonsuza gider.

---

Hocam ben 9. sınıfım limit bilmiyorum bu tür soruları çözmek için limit bilmem gerekir mi? Ya da değerler sonsuza giderken değerlerin büyüklük-küçüklük ilişkisini ve c sabitinin nasıl etkilediğini nasıl kestirebilirim 

---

Bu sorulari nerden bulup da cozuyorsun tam olarak? 

Yani limit bilirsen isine yarar, bunlarin bir de limitsel tanimlari var... 

Buradaki olay su her $c\in \mathbb R^+$ icin oyle bir $N \in \mathbb Z^+$ vardir ki $n\ge N$ saglandiginda $$5^n < c\cdot 6^n$$ saglanir. 

$(6/5)^n=(1+1/5)^n$ olarak bu sayinin elbet her sayiyi asacagini kestirebilirsin... Bu da yukaridaki ile ayni manada...

---

Teşekkürler. Anladığım kadarıyla önemli olan n0 ı bulmak. İlk başta n e küçük değerler verirsek yanılabiliriz ama sonsuza doğru giden büyük değerler için eşitsizlik sağlanır. Öyle bir c sabiti bulmalıyım ki, belirli bir n0 değerinden sonraki her n değeri için eşitsizlik sağlansın.

---

Aynen, olay zaten sayilar buyudugunde ne oldugunu anlamak... 

Bir de soyle bir bilgi vereyim, bunlar buyukken mana kazandigindan algoritmalarda bazen cok onemli olmuyor. Cunku sayilari henuz o kadar buyutmemis olabiliyoruz. Bunlar bilgisayarda genel olarak su anlama geliyor, bilgisayar hizi yeteri kadar arttiginda biri digerinden her zaman daha iyi olur vs..

---

Buradaki $\Omega(n)$ ile $n$'in herhangi bir fonksiyonunu mu,yoksa başka bir bir şeyi mi gösteriyor. Bir de ifadelerde $c$ diye bir değer yokken,yorumlar $c$'ye göre?

---

Buyuk Omega notasyonu (Big Omega notation) olarak bir manasi var. Buyuk O (Big O) notasyunu ile ayni konu icerisinde. Algoritmalarla ilgili.