Sayı problemleri

Question

Öğrenciler bir sınav salonuna 12'şerli gruplar halinde alındığında dışarıda hiç öğrenci kalmıyor 15'erli gruplar halinde alındığında dışarıda 3 öğrenci kalıyor Buna göre bu sınava girecek en az kaç öğrenci vardır? Cevap 48

Comments

Cozum icin siz neler denediniz?

---

12x=15x+3 şeklinde bir denklem oluşturdum

---

Aradığımız; $12$ ile tam bölündüğü halde $15$'e bölündüğünde $3$ kalanı veren en küçük tam sayı değil mi?

---

$n = öğrenci sayısı$

$n \equiv 0 (mod 12)$

$n \equiv 3 (mod 15)$

$(12,15)_{ekok} = 60$

sayıların katlarını ekoklarına kadar açarsak

$12,24,36,48,60$

$15,30,45,60$

15 olamaz çünkü $15 \not\equiv 0 (mod 12)$

diğerlerine bakarsak barizdir ki 

$48 \equiv 0 (mod 12)$

$48 \equiv 3 (mod 15)$ 

olur.

Buradan da yapılabilir.

$n = q_1.12+0$

$n = q_2.15+3$

$q_1.12 = q_2.15+3$ 

---

Teşekkürler .....