Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
625 kez görüntülendi

G grup olsun X herhangi bir küme olsun.

(x,yX)xy=f[f1(x)f1(y)] operasyonu altında gruptur.

Ben yaptım sayılır ama emin olamıyorum kontrol eder misiniz?

Kapalılık:

x,yX olsun. xy=f[f1(x)f1(y)]

Yorum: Mesela burada f eşleme olduğu için her xX için biricik bir f1(x)G vardır dedim. Dolayısıyla G zaten grup olduğu için ve kapalı olduğu için f1(x)f1(y)G olur dolayısıyla f(G) olduğundan X bu operator altında kapalıdır dedim.

Birim eleman:

Öyle bir eX olacak ki her xX için xe=ex=x olacak

Yorum: xX için xe=f[f1(x)f1(e)]=x=f(f1(x)). Burada da f'lerin içine baktım 

f1(x)f1(e)=f1(x)  olması ispatı bitirir çünkü yorum: satırında yazdıgım eşitlikten dolayı, dedim.

buradaki elemanlar : f1(x),f1(e) hepsi grup elemanı olduğundan f1(e)=e elemanının birim elemanını sagladıgını söyledim.

Birleşme:

x(yz)=(xy)z olduğunu göstermeli her  x,y,zX için.

Yorum: Burada direkt olarak tersine dönüyor, işlem kalabalığından başka bir sorun yok.

x(yz)=f{f1(x)f1(yz)}=f{f1(x)f1(f[f1(y)f1(z)])f1(y)f1(z)}=f{f1(x)f1(y)f1(z)}=....=(xy)z 

Tersinir eleman:

(x,yX)xy=f[f1(x)f1(y)]  operasyon bu olduğu için ve G grubunda  her f1(x) için bir tersi olduğundan ve f(e)=e olduğundan bu özellik de saglanır dedim.


Lisans Matematik kategorisinde (110 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 625 kez görüntülendi

sorum düzenlenmiş ancak 2 kafa karıştırmasın diye yazılmamıştı

20,299 soru
21,848 cevap
73,553 yorum
2,760,742 kullanıcı