Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
639 kez görüntülendi

Bu Langley üçgeni ve Ailles dikdörtgeni hakkında bildiklerimizi yazalım, ben de ilerleyen saatlerde ekleyeceğim.

Lisans Matematik kategorisinde (57 puan) tarafından  | 639 kez görüntülendi

Langley üçgeni için $A$ tepeli $ABC$ üçgeninde $D\in[AC]$ olmak üzere $m(\widehat{ABD})=70^\circ$ ise $|AD|=|BC|$'dir tersinin de ispatı ayrı güzel kendisinin de. Bu Ailles dikdörtgeni de neymiş hiç duymadım, merakla bekliyorum valla:) (internette araştırınca da bir şey çıkmadı)

Teşekkürler hocam:) (wiki'ye girmek icin hala VPN  gerekmesi:( )

Evet. Arda da bizi aydinlatsa ne guzel olur.

İlk öncelikle bir dikdörtgen çizeceğiz; 

 



image
 Bu özel dikdörtgende, yarım ve duble açı formüllerinden bulacağımız trigonometrik oranları kolayca bulabiliyoruz hatta $15-75-90$ üçgenini $\sqrt{2}$ ile çarparsak yeni bir üçgen oluştururuz :
image
Bu üçgen özel bir üçgen olup, trigonometrik oranları direk olarak alabiliyoruz misal vermek istersek; 

$\sin 15^{\circ }$ = $\dfrac {\sqrt {6}-\sqrt {2}}{4}$ buradan yarım açı formülü kullanmadan sadece üçgeni kullanarak trigonometrik oranlar çıkarabiliriz.

Langley üçgenin tek bir çözümü mü vardır, başka çözümleri varsa nelerdir?

17,971 soru
20,633 cevap
66,145 yorum
18,680 kullanıcı