Tanım: $\mathbb{Z^+}\mapsto\mathbb{Z}$ olan fonksiyonlara aritmetik fonksiyon denir.
Bir tamsayının pozitif bölen sayısı $\tau(n)$, pozitif bölenlerinin toplamı $\sigma(n)$ ve bir sayının kendisinden küçük ve kendisiyle asal olan sayıların sayısı $\phi(n)$ aritmetik fonksiyonlardır.
Tanım: $f$ bir aritmetik fonksiyon ve $m,n$ aralarında asal olmak üzere; $$f(mn)=f(m)f(n)$$ ise $f$ çarpımsal bir fonksiyondur. (çarpım fonksiyonudur)
Gösteriniz ki;
1) $\tau(n)$
2) $\sigma(n)$
3) $\phi(n)$
Kuralını veren fonksiyonlar çarpımsal fonksiyondur /çarpım fonksiyonudur.