p tek asal sayi olsun.
Elimizde x\equiv y \mod p var. Bu durumda (x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+y^{n-1})\equiv nx^n \mod p olur.
Eger p\nmid n ise iki tarafin p-kuvveti de 0 olur.
Eger n=p ise x\equiv y+pk \mod p^2 olarak yazalim. Bu durumda (x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+y^{n-1})\equiv \sum_{i=0}^{p-1}y^i(y^{n-i}+p(p-i)y^{n-i-1}) \mod p^2\equiv py^n+\frac{p(p-1)}{2}py^{p-1}\equiv py^p \equiv py \; {\color{gray}{\not \equiv 0}} \mod p^2 olur. Yani her iki tarafin p-kuvveti 1 olur. (p\ne 2 oldugundan (p-1)/2 bir tam sayi).
Bu ikisini kullanarak genel hali ispatlayailiriz: n=p^{s}t olarak yazalim, \nu_p(n)=s olmak uzere. Bu durumda ilk durumdan dolayi \nu_p(x^n-y^n)=\nu_p(x^{p^s}-y^{p^s}) olur. Ikinci durumdan dolayi =\nu_p((x^{p^{s-1}})^p-(y^{p^{s-1}})^p)=1+\nu_p(x^{p^{s-1}}-y^{p^{s-1}}) olur. Dolayisi ile tumevarim uyguladigimizda \nu_p(x^n-y^n)=\nu_p(x-y)+\nu_p(n) esitligini elde ederiz.