Fonksiyonun tersinin mevcut olabilmesi

Question

$n$ bir tam sayı olmak üzere,

$A$ ={1,2,3, . . . 15} 

kümesi üzerinde bir $f$ fonksiyonu 

$f(k) = n + 4 - k$     

biçminde tanımlanıyor. $f$ fonksiyonunun tersi mevcut olduğuna göre n kaçtır?

Fonksiyonun tersi olması için birebir ve örten olmalı diye biliyorum. Birebir olması için her değer farklı bir değere gitmeli  

1 için f(1) = n+3

2 için f(2) = n+2

.

.

15 için f(15)= n-11

Gibi bir şeyler yazdım ama hicbir sey anlamadim acikcasi

Comments

n nin aldigi degere karsilik yine A kumesinde kalinmali. Ornegin n=15 alamazsiniz.

Answer 1

Fonksiyonun aldığı k değerine karşılık A kümesi üzerinde tanımlandığı için görüntüsününde burada mevcut olması lazım. f(k)max = 15 ve f(k)min = 1 buna göre:

k = 1 diyelim f(1) = n+4 -1 = n+3 

k= 15 diyelim f(15) = n + 4 - 15 = n - 11

n-11 0 dan büyük olmalı dolayısıyla n en küçük 12 olabilir ( 1 görüntüsünü vereceğinden)

n+3 maksimum 12 olabilir ( 15 görüntüsünü vereceğinden)

dolayısıyla n = 12'dir.

Zaten sizin yazdığınızda da  çözmüşsünüz bir adım uzakta kalmışsınız. Dediğiniz gibi birebir ve örten olmalı. Yazdığınız eşitlikler ardışık sayı grubu oluşturuyor. n'e 12 verip 1 den başlatmalısınız ki her sayıyı elde edesiniz.

Comments

çok teşekkür ederim :)

---

Rica ederim :)