Hangi iki degiskenli
f(x,y) polinomlari icin
⟨∂xf,∂yf⟩=⟨x,y⟩ esitligi saglanir? Asagida bazilarini yazdim, en genel sekilde nasil ifade edebilirim bunlari?
- f(x,y)=x2+y2,
-
f(x,y)=xy,
-
f(x,y)=xy+ynn≥2
-
f(x,y)=xy+xnn≥2
Ornegin sonuncusu icin ⟨∂xf,∂yf⟩=⟨y+nxn−1,x⟩=⟨x,y⟩ oldugunu goruyoruz cunku y+nxn−1=nxn−2x+1y∈⟨x,y⟩x=1x+0y∈⟨x,y⟩
ve dolayisiyla ⟨∂xf,∂yf⟩⊆⟨x,y⟩ ve de
x=0(y+nxn−1)+1x∈⟨∂xf,∂yf⟩y=1(y+nxn−1)+(−nxn−2)x∈⟨∂xf,∂yf⟩ ve dolayisiyla ⟨x,y⟩⊆⟨∂xf,∂yf⟩.
Baska ornekler var mi? Varsa en genel hal nedir? Uc degiskenliler icin ne soyleyebiliriz?