Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
774 kez görüntülendi
Hangi iki degiskenli f(x,y) polinomlari icin xf,yf=x,y esitligi saglanir? Asagida bazilarini yazdim, en genel sekilde nasil ifade edebilirim bunlari?
  • f(x,y)=x2+y2,
  • f(x,y)=xy,
  • f(x,y)=xy+ynn2
  • f(x,y)=xy+xnn2
Ornegin sonuncusu icin xf,yf=y+nxn1,x=x,y
oldugunu goruyoruz cunku y+nxn1=nxn2x+1yx,yx=1x+0yx,y
ve dolayisiyla xf,yfx,y ve de 
x=0(y+nxn1)+1xxf,yfy=1(y+nxn1)+(nxn2)xxf,yf
ve dolayisiyla x,yxf,yf.

Baska ornekler var mi? Varsa en genel hal nedir? Uc degiskenliler icin ne soyleyebiliriz?
Lisans Matematik kategorisinde (2.5k puan) tarafından  | 774 kez görüntülendi

Soyle bir yol denenebilir. (Ben sonra tekrar bakarim bu soruya, kafamdaki isler bitince.. islemleri genel halinde acip gormek gerekli gibi).

Esitlik saglansin diyelim. afx+bfy=x ve cfx+dfy=y

olacak sekilde a,b,c,dR olursa... 

Bunlarin x ve y turevlerini alalim. Sureklilik de var sonucta...  afxx+bfxy=1 ve cfxx+dfxy=0
ve afxy+bfyy=0 ve cfxy+dfyy=1
olur. Bu durumda [abcd][fxxfxyfxyfyy]=[1001]
olur. Buradan adbc0 olmali sonucunu cikartiriz ve [fxxfxyfxyfyy]=1adbc[dcab]
olur. Bu esitligin saglanmasi icin de a=c saglanmali.

a,b,c,d reel sayi yerine polinom da olabilir. Yazmadim soruda ama ideal derken polinom halkasinin idealinden bahsediyorum. Ayrica aslina bakacak olursan polinom halkasinin f ile gerilen idealine bolundugu halkadan bahsediyorum.

Onu biliyorum da, bu özel durum çözümü, öyle olursa manasında.. Geneli karışacak gibi. Biraz oturup çözmeye çalışmam lazım.

Çok güzel soru.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,855 kullanıcı