Question

$\int \dfrac {1} {1+e^{x}}dx$

Comments

E^x ile çarpıp bölerseniz sonra U=e^x dönüşümü yapıp basit kesirlere ayırırsınız 

Answer 1

Şöyle yapalım:

$\int \dfrac{1}{1+e^x}dx=\int \dfrac{e^{-x}}{e^{-x}(1+e^x)}dx=\int \dfrac{e^{-x}}{e^{-x}+1}dx=-ln(e^{-x}+1)=ln \left( \dfrac{e^x}{e^x+1}\right)$

$$=$$

$$ln e^x-ln (e^x+1)$$

$$=$$

$$x-ln (e^x+1).$$