$\int \sin^{4}x\cos^{2}xdx$ ifadesinin integrali?

Question

(1-$cos^{2}$x)(1-$cos^{2}$x)$cos^{2}$x.dx

($\dfrac{1-cos2x}{2}$)($\dfrac{1-cos2x}{2}$)($\dfrac{1+cos2x}{2}$).dx

.

.

Bu şekilde yaptığımda birşeyler çıkıyor ama işlem çok uzun daha kısa yoldan nasıl yapabilirim?

Comments

Siz neler  denediniz?

---

Yukarıda yaptığım işlemleri çarptığımda

$\dfrac{1}{8}$ $\int$ $cos^{3}$2x-$cos^{2}$2x-cos2x+1 bu ifadenin integralini almak tekrar zoruma gittiği için daha kısa yoldan bir çözüm arıyorum

---

$\cos ^2 x=1- \sin^2 x$ olarak yazıp, sonra $\int \sin^m x dx=-\dfrac{\cos x \sin^{m-1}x}{m}+\dfrac{m-1}{m}$ uygulayınız.

Answer 1

$\int sin^4xcos^2xdx=\frac{1}{4}\int sin^2xsin^22xdx=\frac 14\int(\frac{1-cos2x}{2})(\frac{1-cos4x}{2})dx$

$=\frac{1}{16}\int(1-cos4x-cos2x+cos4x.cos2x)dx=\frac{1}{16}\int(1-cos4x-cos2x+\frac 12(cos6x.+cos2x))dx$

$=\frac{1}{16}x-\frac{1}{64}sin4x-\frac{1}{64}sin2x+\frac{1}{192}sin6x+c$ olur.